Ondes linéaires en mécanique

Bases en mécanique des milieux continus (UE 1A/Mécanique)

•  Découvrir la large gamme de phénomènes courants relevant des ondes et des vibrations
•  Être capable d’appréhender les phénomènes dynamiques en mécanique (des solides, fluides et en acoustique)
•  Savoir distinguer les notions d’onde et de vibration et connaitre les formalismes dédies
•  Maîtriser les outils théoriques de base afférents à ces notions
•  Savoir utiliser des outils numériques pour résoudre différents types de problèmes

•  Rappels de cours et introduction aux phénomènes d’onde et de vibration dans différents médias
•  Introduction de la dimension temporelle en MMC et conséquences
  -- Notion d’onde
  -- Formalisme des ondes
  -- Différents types d’équations et de solutions
•  Introduction des conditions aux limites
  -- Ondes stationnaires et vibrations
  -- Modes propres
•  Outils et méthodes
  -- Théorème Pi de Buckingham et applications
  -- Transformée de Fourier, TFD, critère de Shannon
  -- Condition CFL
•  Introduction à l’acoustique non linéaire
  -- Équations constitutives dans le cas non linéaire non visqueux
  -- Équations constitutives dans le cas non linéaire visqueux
  -- Applications de l’acoustique non linéaire

•  Savoir modéliser des problèmes dynamiques
•  Savoir identifier les paramètres caractéristiques d’un problème
•  Savoir définir la méthodologie de résolution d’un problème dynamique
•  Savoir identifier des phénomènes dynamiques complexes type instabilité ou chaos

•  CC1 : Comptes-rendus de TP (50%)
•  CC2 : rédaction d’un dossier scientifique (50%)

•  Billingham, J., & King, A. (2001). Wave Motion (Cambridge Texts in Applied Mathematics). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511841033
•  G. B. Whitham, “Linear and Nonlinear Waves,” John Wiley & Sons Inc., Hoboken, 1999. doi:10.1002/9781118032954
•  Sirven, Les ondes : du linéaire au non linéaire, Dunod, 1999.

•  Bruno Cochelin
•  Daniel Mazzoni